LI-YORKE CHAOTIC GENERALIZED SHIFT DYNAMICAL SYSTEMS

Document Type: Research articles

Authors

1 Faculty of Math., Stat. and Computer Science, College of Science, University of Tehran, Tehran, Iran

2 Faculty of Mathematical Sciences, Ferdowsi University of Mashhad, Mashhad, Iran

Abstract

‎In this text we prove that in generalized shift dynamical system $(X^Gamma,sigma_varphi)$‎ ‎for finite discrete $X$ with at least two elements‎, ‎infinite countable set $Gamma$ and‎ ‎arbitrary map $varphi:GammatoGamma$‎, ‎the following statements are equivalent‎:

- the dynamical system $(X^Gamma,sigma_varphi)$ is‎ Li-Yorke chaotic;‎
- the dynamical system $(X^Gamma,sigma_varphi)$ has‎ an scrambled pair;‎
‎- the map $varphi:GammatoGamma$ has at least‎ one non-quasi-periodic point‎.

Keywords


Article Title [Persian]

دستگاههای دینامیکی شیفت تعمیم یافته، اشوبناک لی-یورک

Authors [Persian]

  • فاطمه آیت اله زاده شیرازی 1
  • جواد ناظمیان 2
Abstract [Persian]

در این نوشته ثابت می کنیم که در دشتگاه دینامیکی شیفت تعمیم یافته $(X^Gamma,sigma_varphi)$‎ به ازای $X$ فضای توپولوژیک متناهی گسسته با حداقل دو عضو، مجموعه شمارای نامتناهی $Gamma$ و نگاشت دلخواه $varphi:GammatoGamma$‎، عبارات زیر معادلند:

- دستگاه دینامیکی $(X^Gamma,sigma_varphi)$ اشوبناک لی-یورک است؛
- دستگاه دینامیکی $(X^Gamma,sigma_varphi)$ دارای یک زوج درهم است؛
- نگاشت $varphi:GammatoGamma$ حداقل یک نقطه غیر- شبه متناوب دارد.

Keywords [Persian]

  • آشوب لی-یورک
  • زوج درهم
  • شیفت تعمیم یافته