The Bernoulli Ritz-collocation method to the solution of modelling the pollution of a system of lakes

Document Type: Research articles

Authors

1 Department of Mathematics, Kerman Graduate University of Technology, Mahan, Kerman, Iran

2 Shahid Beheshti University

Abstract

Pollution has become a very serious threat to our environment. Monitoring pollution is the rst step
toward planning to save the environment. The use of di
erential equations, monitoring pollution has
become possible. In this paper, a Ritz-collocation method is introduced to solve non-linear oscillatory
systems such as modelling the pollution of a system of lakes. The method is based upon Bernoulli
polynomials. These polynomials are rst presented. The Bernoulli Ritz-collocation method is then
utilized to reduce modelling the pollution of a system of lakes to the solution of algebraic equations. An
illustrative example is included to demonstrate the validity and applicability of the proposed method.

Keywords


Article Title [Persian]

روش هم محلی ریتز-برنولی برای حل مدل آلودگی یک مجموعه دریاچه

Authors [Persian]

  • ا سخنور 1
  • سهرابعلی یوسفی 2
1 دانشگاه صنعتی کرمان-گروه ریاضی
2 دانشگاه شهید بهشتی
Abstract [Persian]

آلودگی یک پدیده خطرناک برای محیط زیست ما شده است. محاسبه ی آلودگی اولین مرحله برای حفظ محیط زیست محسوب می شود. محاسبه ی آلودگی با استفاده از معادلات دیفرانسیل امکان پذیر شده است. در این مقاله، یک روش هم محلی ریتز برای حل یک مدل آلودگی دریاچه ها مطرح شده است. این روش بر پایه ی چندجمله ای های برنولی است. این چندجمله ای ها ابتدا معرفی شده اند. روش هم محلی ریتز-برنولی سپس حل مدل آلودگی دریاچه ها را به حل یک دستگاه از معادلات جبری تبدیل میکند. یک مثال عدی نیز که کارایی و قابلیت این روش را نشان میدهد، گنجانده شده است.

Keywords [Persian]

  • چند جمله ای های برنولی
  • مدل آلودگی یک مجموعه دریاچه
  • روش هم محلی ریتز