Parallel Transport Frame in 4 -dimensional Euclidean Space

Document Type: Research articles

Authors

Department of Mathematics, Faculty of Science, University of Ankara Tandogan, Ankara, TURKEY

Abstract

In this work, we give parallel transport frame of a curve and we
introduce the relations between the frame and Frenet frame of the curve in
4-dimensional Euclidean space. The relation which is well known in Euclidean
3-space is generalized for the …rst time in 4-dimensional Euclidean space.
Then we obtain the condition for spherical curves using the parallel transport
frame of them. The condition in terms of { and  is so complicated but in
terms of k1 and k2 is simple. So, parallel transport frame is important to make
easy some complicated characterizations.
Moreover, we characterize curves whose position vectors lie in their nor-
mal, rectifying and osculating planes in 4-dimensional Euclidean space E4:
 
 

Keywords


Article Title [Persian]

ترابری موازی قابی در فضای اقلیدسی چهار بعدی

Authors [Persian]

  • ف. گوکسیلیک
  • ز. بوزکرت
  • الف. گوک
  • ن. اکمکسی
  • ی. یایلی
Abstract [Persian]

 در این کار، ما قاب ترابری موازی از یک منحنی را ارائه می­کنیم و روابط بین قاب­ها و قاب فرنه از منحنی در فضای چهار بعدی اقلیدسی را مطالعه می­نماییم. را بطه شناخته شده در فضای سه بعدی اقلیدسی برای اولین بار در فضای اقلیدسی چهار بعدی تعمیم داده می­شود. همچنین ما شرایطی برای منحنی­های کروی با استفاده از ترابری موازی قابی به دست می­آوریم. شرایطی که برحسب انحنای فرنه بسیار مشکل است برحسب انحنای ترابری موازی بسیار ساده می­شود. بنابراین ترابری موازی قابی برای دسته­بندی­های دشوار که ساده شوند حائز اهمیت است. علاوه بر این ما منحنی­هایی را دسته­بندی می­کنیم که بردار موقعیتشان در نرمالشان قرار می­گیرد.
 
 

Keywords [Persian]

  • ترابری موازی قابی
  • خم نرمال
  • منحنی‌های تصحیح‌کننده
  • منحنی‌های بوسان