On the Szeged and Eccentric connectivity indices of non-commutative graph of finite groups

Document Type: Research articles


Arak University


Let $G$ be a non-abelian group.
The non-commuting graph $Gamma_G$ of $G$ is defined as the graph whose vertex set is the non-central elements of $G$ and two vertices are joined if and only if they do not commute.

In this paper we study some properties of $Gamma_G$ and introduce $n$-regular $AC$-groups. Also we then obtain a formula for Szeged index of $Gamma_G$ in terms of $n$, $|Z(G)|$ and $|G|$.
Moreover, we determine eccentric connectivity index of $Gamma_G$ for every non-abelian finite group $G$ in terms of the number of conjugacy classes $k(G)$ and the size of the group $G$.


Article Title [Persian]

اندیس های سگد و همبندی از گراف ناجابجایی در گروه های متناهی

Authors [Persian]

  • ع. آزاد
  • ن الهی نژاد
دانشگاه اراک
Abstract [Persian]

فرض کنیم G یک گروه ناآبلی باشد. گراف ناجابجایی $Gamma_G$ از G تعریف می شود با مجموعه رئوس G و دو عضو از آن تشکیل یال می دهد اگر باهم جابجا نشوند. در این مقاله ما بعضی از خواص این گراف و AC -گروه n -منظم را معرفی می کنیم. سپس فرمولی برای اندیس سگد گراف ناجابجایی یک گروه متناهی بر حسب اندازه های n و Z(G) و G بدست می آوریم. همچنین مشخص می کنیم مقدار اندیس همندی برای هر گروه متناهی برحسب k(G) و اندازه G .

Keywords [Persian]

  • گراف ناجابجایی
  • اندیس سگد
  • اندیس همبندی