Numerical solution of nonlinear Hammerstein integral equations by using Legendre-Bernstein basis

Document Type: Research articles

Authors

Department of Mathematics, Faculty of Science, Malayer University

Abstract

In this study a numerical method is developed to solve the Hammerstein integral
equations. To this end the kernel has been approximated using the leastsquares
approximation schemes based on Legender-Bernstein basis. The Legender
polynomials are orthogonal and these properties improve the accuracy of the
approximations. Also the nonlinear unknown function has been approximated by
using the Bernstein basis. The useful properties of Bernstein polynomials help
us to transform Hammerstein integral equation to solve a system of nonlinear
algebraic equations.
 
 

Keywords


Article Title [Persian]

حل عددی معادلات انتگرال همرشتاین غیرخطی با استفاده از پایه لژاندر- برنشتاین

Authors [Persian]

  • ف. میرزایی
  • س. فتحی
دانشکده علوم ریاضی-دانشگاه ملایر-ملایر-ایران
Abstract [Persian]

در این مقاله، یک روش عددی برای حل معادلات انتگرال همرشتاین غیرخطی، ارائه شده است. بدین منظور هسته با استفاده از روش تقریب کمترین مربعات و بر حسب پایه لژاندر- برنشتاین تقریب زده شده است. چندجمله ایهای لژاندر متعامدند و این ویژگی دقت تقریب را بهبود می بخشد. همچنین تابع مجهول به وسیله پایه برنشتاین تقریب زده شده است. ویژگی های مفید چند جمله ایهای برنشتاین به ما کمک می کند تا معادله انتگرال همرشتاین را به حل یک دستگاه از معادلات جبری غیرخطی تبدیل کنیم.
 
 

Keywords [Persian]

  • معادلات انتگرال همرشتاین غیرخطی
  • پایه برنشتاین
  • پایه لژاندر
  • چندجمله ایهای متعامد